יליד 1951, ישראל.
חבר בלשכת עורכי הדין מ- 1977.
תואר שני (בהצטיינות) במשפטים, במשפט מסחרי של אוניברסיטת ירושלים 1995.
תואר ראשון במשפטים - אוניברסיטת ת"א 1976.
עו"ד כהן מתמחה במשפט המסחרי לרבות ליטיגציה, דיני חברות, דיני בנקאות, משפט מנהלי ומקרקעין.
עו"ד עצמאי מ- 1977 במסגרת שותפות עם משרד גרטנר את כהן בבאר-שבע. מ- 1991 ואילך בעלים של משרד עצמאי ששילב את פעילותו של משרד עו"ד מרש ז"ל, משרד שהוקם בבאר-שבע בשנת 1954 ואשר פעל עד לפטירת עו"ד מרש בשנת 1991.
עו"ד כהן מייצג בנקים מסחריים, כגון לאומי, מזרחי טפחות, פועלים, מרכנתיל דיסקונט, עיריית באר-שבע בתחומים שונים.
כמו כן מייצג את הרשות לפיתוח הנגב, רשתות שיווק ("מחסני השוק" ו"הרשת הרביעית"), "קבוצת הפורום", לשכת המסחר, אזור התעשיה עידן נגב, חברות קבלניות וחברות פרטיות באזור הדרום.
משנת 2009 נבחר לייצג את המדינה בתביעות המוגשות כנגדה מטעם פרקליטות המדינה בתחום הנזיקין.
עו"ד כהן ייצג את משרד ראש ההמשלה בטיפול בכל הנוגע ליישום תכנית ההתנתקות בכל הנוגע לפיצויים שניתנו לתושבי גוש קטיף וכן בהסדרת יישובי קבע וכן ייצג את החברה הממשלתית לפיתוח חוף ים המלח.
עו"ד כהן שימש כמרצה מן החוץ באוניברסיטת בן גוריון בשנים 1995 - 2002 בתחום המשפט המסחרי בחוג לכלכלה.
עו"ד אלישע כהן שימש בפעילות ציבורית בתפקידים מרכזיים בלשכת עורכי הדין וביניהם, יו"ר ועדת האתיקה מחוז הדרום, יו"ר בתי הדין המשמעתיים מחוז הדרום, חבר בית הדין המשמעתי הארצי, חבר ועדת האתיקה המרכזית של לשכת עורכי הדין, ויו"ר מכון הגישור של לשכת עורכי הדין מחוז הדרום. כעת משמש עורך בטאון לשכת עורכי הדין מחוז הדרום במשך שנים רבות שימש כיועץ משפטי בהתנדבות של קרן באר-שבע לפיתוח ושל מוזאון חיל האויר בחצרים.
